很多人都知道线性回归，当你的结局变量是连续变量，当你想观察某个或某些自变量（一般是引起某结局的原因）对结局变量的影响的时候，通常首先会想起线性回归。

尽管很多人都用过线性回归，但却很少有人真正去关注线性回归的应用前提。线性回归几乎是非常完美的方法，但这种完美是有条件的，任何统计方法的应用都是有条件的，没有放之四海而皆准的真理，同样也没有用于任何数据而皆有效的方法。今天我们就来谈谈线性回归最基本的条件——线性。

所谓“线性”回归，那当然一定是“线性”才能用的回归。如果你的自变量和因变量之间的关系都不是“线性”关系，那还叫什么“线性”回归？

什么是线性，你找根线，拉一下，这就是线性。当然统计学中的线性关系不可能像你手中的线那么直，但起码应该是差不多呈直线关系。如下面的图就是线性的：

而下面这个图则不是线性的：

可能有人会说，这个看起来好像也是逐渐上升的趋势啊。没错，第二个图也可以用线性回归来描述。但是请记住，我们为什么要用回归模型呢？目的是为了找到一个模型，能够十分贴切地描述数据。

让我们看一下，如果对第二个图分别用线性和非线性来描述，会是什么样子：

就算用肉眼看都能看出，紫色的线对数据的拟合效果更好，通俗来说就是更贴近数据。

如果用线性回归，你会发现结果是这样的：

看起来x好像没有统计学意义啊，P值大于0.05。但是不要灰心，对x做一下変量変换再看一下。

如果用二次项回归，结果为：

看起来就有统计学意义了。一次项和二次项都有统计学意义。

所以说，并不是看到连续资料的关系，就一定要用线性回归。线性回归，只能给出你“线性”关系的回归，但如果本身二者就不是“线性”关系，那你肯定不可能硬生生地造出线性回归来。

所以，如果以后你做线性回归，如果你没有事先看一下自变量和因变量的关系，即使你得出的结果没有统计学意义，也未必说明x和y没有关系。没有“线性”关系，不代表没有“关系”。因为关系不仅仅有线性的，也有非线性的。事实上，可能非线性的关系更多见。

因此，建议各位在应用线性回归之前，一定要先绘制散点图，看看二者是不是线性关系。如果不是，没有问题，可以对因变量或自变量进行变换。

最好是对自变量进行变换，因为如果你变了因变量，把因变量y变成了lny，lny对x是线性关系了，但lny对z变量呢？说不定就不是线性了。也就是说，y是要对应很多自变量的，最好的就是变换x。

至于说，如何变换，这就得根据实际情况了，没有一概而论的情形。必须结合散点图的形状而定。如果你实在搞不定，那就去请教统计学家吧。毕竟，你收集了这么多数据，在最后的分析上也应该花点心血才对。